تعريف المحيط في الرياضيات
يسأل الكثير من المعلمين، مختلف الطلاب عن تعريف المحيط في الرياضيات والجدير ذكره أن علم الرياضيات يحتوي على الكثير من الأشكال، الهندسية، فمنها الرباعي، ومنها الثلاثي، ومنها الخماسي، والسداسي، ولكل شكل منهم فانون، نحسب منه المحيط، لهذا سأحدثكم في المقال الذي أقدمه لكم من أنوثتك توضيح شامل لهذا التعريف، وكذلك خطوات حسابه، وأوجه الاختلاف بينه وبين المساحة.
محتوى المقال
تعريف المحيط في الرياضيات
سنتناول في تل الفقرة، تعريف هذا المصطلح الهام.
- يعرف المحيط في علم الرياضة، بأن مقدار الطول للخطوط الخارجية للشكل الهندسي ثنائي الأبعاد.
- ويعتبر تحديد المحيط لأي شكل ضروري للتعرف على الإطار الخارجي الدقيق للشكل الهندسي.
- ومن خلا التعرف على المحيط، نستطيع أن نزيل الإبهام عن عن أي سؤال هندسي.
- ويطبق قوانين المحيط في الكثير من المسائل الحياتية في حياتنا.
- ويستعمل طوال فترات العمل في المشاءات الهندسية، ومواقع البناء.
- حيث يعمل المهندسون على تحديد محيط الشكل المعماري، أو الشكل الأرضي، حتى لا يخرج المبني عن المخطط.
- ويظل المنشئ الهندسي متوافق مع المخطط.
- ووحدة قياس المحيط هي السنتيمتر، أو المتر، أو الملليمتر، وبالطبع يمكن أن نحولهم، بقوانين حسابية بسيطة.
قانون محيط الشكل
يختلف حسابات المحيط باختلاف الأشكال، حيث أن محيط المربع، يختلف عن محيط المثلث، ويختلف محيط المثلث عن محيط الدائرة والمربع، وفيما يلي خطوات حساب المحيطات للأشكال الهندسية المختلفة.
محيط المثلث
- المثلث هو شكل يتكون من ثلاثة أضلاع، وينقسم المثلث إلى متساوي الساقين، والمثلث القائم، والمنفرج.
- ويلزم لحساب المحيط الخاص بالمثلث التعرف على قيم كافة الأضلاع.
- ونستدل بالصيغة الرياضية الأتية للحاسب:
- محيط المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه.
- محيط المثلث= طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث.
مثال1: أحسب محيط المثلث متساوي الساقين إذا كان طول أحد أضلاعه المتساوية 5 والضلع الأخر 10.
- الحل: القانون مجموع أطوال أضلاع المثلث، وبما أن لدينا ضلعين متساويين، إذاً لدينا ضلع يساوي 5 وأخر يساوي 5 والثالث 10.
- 5+5+10=20 سم.
مثال2: أحسب محيط المثلث المتساوي أضلاعه إن كان أحد الأضلاع يساوي 3.
- الحل: محيط المثلث مجموع أطوال أضلاعه، وبما أن المثلث متساوي الأضلاع، والضلع الواحد يساوي 3 إذاً باقي الأضلاع تساوي 3.
- 3+3+3=9 سم.
محيط المربع
- المربع هو الشكل الهندسي الذي يتكون من أربعة أضلاع، ويتساوى تلك الأضلاع مع بعضها في الطول.
- ويمتلك المربع 4 زوايا قائمة قياس كل منهم 90 درجة.
- فبالتالي محيط المربع مجموع أطوال أضلاعه.
- وبما أن أضلاعه متساوية، يصبح قانون المربع = طول الضلع × 4.
مثال1: أوجد محيط المربع أ ب ج د الذي يساوي ضلعه 10 سم.
- الحل: ميط المثلث طول الضلع × 4.
- 10 × 4 = 40 سم.
مثال2: أوجد أطول أضلاع المربع الذي يساوي 10 م.
- الحل: نعتمد على قانون المربع الذي يأخذ الشكل التالي.
- محيط المربع= طول الضلع × 4.
- 10 = طول الضلع المجهول × 4.
- 10/4 =2.5.
- إذاً محيط الضلع الأول 2.5.
- الضلع الثاني 2.5.
- الضلع الثالث 2.5.
- الضلع الرابع 2.5.
- لأن أطوال المربع متساوية، وهذا المطلوب.
محيط المستطيل
- إن المستطيل هو أحد الأشكال الرباعية، لديه 4 أضلاع متساوية، يتساوى فيه كل ضلعين متقابلين، في الطول.
- أي كل ضلع في المستطيل يساوي طول الضلع المقابل له.
- محيط المستطيل= (الطول + العرض) × 2.
مثال1: أوجد المحيط الخاص بالمستطيل الذي يبلغ طوله 6 وعرضه يبلغ 4.
- الحل: (الطول+ العرض) × 2.
- (6+4) × 2= 22 سم.
- وهذا المطلوب.
مثال 2: استنتج عرض المستطيل الذي يبلغ محيطه 16 سم وطوله 2 سم.
- الحل: يتم تطبيق القانون الخاص بالمستطيل (الطول+ العرض) × 2.
- (2+ العرض المجهول) × 2 =16.
- نعوض العرض برمز س للتوضيح.
- (2+س)×2=16.
- 2س +4 =16.
- 16-4=2 س.
- 2س = 12.
- بالقسمة على 2 = 6.
- أي س = 6.
- أي الضلع بساوي 6 وهذا المطلوب.
محيط الدائرة
فيما يلي نبذة عن محيط الدائرة بشرح قوانينه.
- كافح الإنسان في أن يكتشف قانون المحيط الخاص بالدائرة ليتمكن من استنتاج الكثير من الأمور.
- وقد قام الإنسان بلف خيط على أي شكل دائري، وبعد ذلك يقوم بقطع الخيط، وحساب طوله.
- وعلى الرغم من أن الطريقة بدائية، بشكل كبير استنتج بها الإنسان الكثير من الأمور، ليخرج لنا بعد العديد من المحاولات قانون محيط الدائرة.
- وبما أن قطر الدائرة هو ناتج ثابت، لا يتغير يساوي 3.141592654.
- ويقابل قطر الدائرة 22/7.
وقد أطلق عليه العلماء العرب رمز “ط”. - وهو يقابل الرمز اللاتيني باي.
- ومحيط الدائرة يساوي طول قطرها × ط.
- مثال1: أوجد محيط الدائرة الذي يساوي قطرها 7.
- الحل: طول القطر × 7.
- 22/7× 7 = 22 سم.
- وهذا هو المطلوب.
الفرق بين المحيط والمثلث
يخلط الكثير من الناس بين مفهوم المحيط، ومفهوم المساحة، وهذا خطأ واضح، يجب أن يجتنب، وفيما يلي أوجه الاختلاف.
- إن المحيط و المساحة من الأمور التي يجب أن تحدد في أي شكل هندسي.
- وتختلف المساحة عن المحيط، بأن المساحة هو مجموع الشكل الهندسي الداخلي.
- ولكن المحيط هو مجموع الشكل الهندسي الخارجي.
- والمساحة تقاس بوحدة السنتيمترات المربعة، أو المليمترات المربعة.
- بينما المحيط طما ذكرنا بالسنتيمترات والمليمترات فقط دون ذكر كلمة مربع.
- وبالطبع تختلف قوانين المحيط عن قوانين المساحة، ولكل شكل هندسي قوانينه المساحية الخاصة.
- التي تهم كل من العاملين في مجال المساحة المستوية أو المهندسين، أو المعلمين.
أول علماء الرياضيات
لا يمكن أن نتحدث عن موضوع هندسي، دون أن نذكر فضل العلاء الذين، أزالوا الإبهام عن تلك المسائل، ولعلي، أقف صامتاً أمام براعة العلماء المسلمين، في تلك المجالات الذين استطاعوا أن يسبقوا الأمم في وضع النظريات والقوانين الرياضية التي ظلت تطبق إلى اليوم، وفيما يلي أهم العلماء:
ابن الهيثم
- ولد ابن الهيثم بالبصرة.
- عرف ببراعة فائقة في الهندسة وعلم البصريات.
- قام بتطبيق المعادلات الهندسية، وكذلك المعادلات الرياضية.
- وقدم أصول إقليديس، التي عملت على حل الكثير من الأسئلة الهندسية الرياضية.
- وقد برهن ابن الهيثم، الخواص الامة للمثلث.
- وقوانين الدائرة، والمربع، والمثلث، وغيرها.
ابن سينا
- ولد ابن سينا في بخارى.
- وقد كانت تتبع تلك المدينة الدولة الإسلامية.
- عرف ببراعة في الطب، والفلسفة، ولكن لمع في علم الرياضيات والهندسة.
- وقد وضع كاتب عرف بمختصر إقليدس، ليكمل مسيرة ابن الهيثم.
- وكن أوضح الكثير من المعادلات الرياضية، ووضع قوانين في غاية الأهمية، ولعل أبرزها قانون الدائرة
- وله محاولة كبيرة جداً في إيجاد محيط الأرض.
عمر الخيام
- عمر الخيام أحد أبرز علماء العرب المسلمين، عرف بحبه للجبر، وقد قام بحل الكثير من المعادلات الصعبة.
- وقد عمل على حل المعادلات بالطرق الهندسية، والطرق الجبرية.
- وقد قدم شرح لكثير من الكتب، وأشهر كتبه “رسالة في شرح مشكلات الحبر”.
الخوارزمي
- من أكثر علماء العرب شهرة، في مجال الرياضة.
- أسس علم الخورزيمات، التي دخلت بقوة في مجال البرمجة الآن.
- وقد كان للخوارزمي شروحات وفق كبير في علوم الرياضيات والهندسة، والمساحة.
- وهو من أكتشف الرقم “صفر” الذي ترتب عليه الكثير من الأرقام المجهولة.
- وقد قدم الخوارزمي تفسرات لقوانين المثلث، والمربع والدائرة.
وإلى هنا أكون قد أوضحت إليكم كل ما تحتاجون إليه من معلومات بخصوص تعريف المحيط في الرياضيات وأكون قد بينت لكم الفرق بين المساحة والمحيط، وأخذتكم في نبذة عن علماء المسلمين الذي ندين لهم بالكثير، وأتمنى أن ينال الموضوع إعجابكم.
